简述阿基米德在数学上的贡献及其数学研究特点。

正确答案：（1）研究大数：《沙粒计算》填满宇宙的沙粒数相当于，他还曾用过相当于的大数。（2）几何学方面：发现大量立体体积公式。（3）数学方法论方面：他曾用“原子法”和“穷竭法”计算面积和体积；他首创用“平衡法”证明数学问题（如证明球体积公式）；他还用“积分”求和法求面积和体积；他通过引入特征三角形找到求曲线的一般方法；他把求极值问题归结为求切线问题；他还采用类似现在的“插值法”计算螺线长度。他的这些思想方法使他成为微积分的先躯。后来微积分开创者的许多思想都源于阿基米德。阿基米德数学研究的主要特点：①注重联系实际，将数学与力学、物理学等实际问题结合；②注重方法论，其方法中体现了数学思想的深度；③注重论述的精确性、严谨性，成为他那个时代的典范。