电大《数学思想与方法》第7-12次任务题库

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。

A. “是偶数”是小前提

B. “是偶数”是结论

C. “能被2整除”是小前提

D. “能被2整除”是大前提

2. 三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。

A. “3258能被3整除”是小前提

B. “3258能被3整除”是大前提

C. “3258的各位数字之和能被3整除”是大前提

D. “各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提

3. 在化归过程中应遵循以下几个原则：（）。

A. 一般化原则、熟悉化原则、和谐化原则

B. 简单化原则、归一化原则、和谐化原则

C. 简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

D. 简单化原则、熟悉化原则、统一化原则

4. 数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（）。

A. 具体空间

B.三维空间

C. 一般意义上的空间

D. 二维空间

5. 演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。

A. 个别的或特殊的

B. 一般的或特殊的

C. 个别的或普遍的

D. 一般的或普遍的

6. 化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（）的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

A. 已经能解决或者比较容易解决

B. 可以解决或比较容易解决

C. 具有特定因素

D. 具有普遍特征

7. 古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（）的公理体系。

A. 抽象

B. 形式化

C. 具体

D. 特殊化

8. 演绎推理的根本特点是（）。

A. 前提为真，结论为假

B. 前提为假，结论必真

C. 前提为真，结论必真

D. 前提为真，结论可能是真

9. 化归方法包括三个要素：（）。

A. 化归目标、化归策略和化归途径

B. 化归对象、化归目标和化归原则

C. 化归对象、化归策略和化归原则

D. 化归对象、化归目标和化归途径

10. 化归的途径：（）。

A. 分解、组合、变形

B. 分解、组合、恒等变形

C. 分解、归纳、恒等变形

D. 分解、归纳、变形

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

A. 概率思想

B. 统计方法

C. 组合方法

D. 分类思想

2. 算法具有下列特点：（）、（）、（）。

A. 有限性、确定性、有效性

B. 无限性、确定性、有效性

C. 有限性、确定性、有限性

D. 无限性、确定性、有限性

3. 所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。

A. 数学试验

B. 数学推论

C. 数学方法

D. 数学证明

4. 算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是（）。

A. 计算、等式

B. 列算法、列步骤

C. 列算式、列方程

D. 列算式、列方法

5. 算法大致可以分为（）和（）两大类。

A. 单项式算法、指数型算法

B. 多项式算法、指数型算法

C. 多项式算法、对数型算法

D. 单项式算法、对数型算法

6. 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、（）。

A. 潜意识阶段、明朗化阶段、了解阶段

B. 了解阶段、理解阶段、深刻理解阶段

C.潜意识阶段、理解阶段、深刻理解阶段

D. 潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

7. 代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（）的代数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

A. 字母

B. 数据

C. 已知数和未知数

D. 数据和符号

8. 计算工具的发展:①经历了（）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。

A. 算盘

B. 古代的计算工具

C. 尺规

D. 绳子

9. 算法是由一组（）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

A. 合理公式

B. 有限规则

C. 有限数据

D. 合理推论

10. 在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A. 计算方法

B. 逻辑推论

C. 数据分析

D. 虚拟试验

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验。

A. 化简问题

B. 寻找条件

C. 建立对应关系

D. 深化问题

2. 数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其（）。

A. 结构更加明朗

B. 结构与原先一样

C. 结构更加模糊

D. 结构与原先不同

3. 根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、（）、（）三个阶段。

A. 多次孕育、初步理解、简单应用

B. 思考、求解、应用

C. 多次分析、初步理解、简单应用

D. 多次分析、简化求解、深化应用

4. 英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（）为背景用无穷小量方法建立了微积分。

A. 数学与几何学

B. 物理和坐标法

C. 数学和解析几何

D. 物理学和几何学

5. 数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行检验的全过程。

A. 问题化简

B. 条件明朗

C. 问题归类

D. 条件简化

6. 鸽笼原理可叙述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进（）只鸽子。

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

7. 已知某物体在运动过程中，其路程函数S（t）是二次函数，当时间t=0、1、2时，S（t）的值分别是0、3、8。求路程函数。

A.B.C.D.8. 数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性。

A. 公理性、归纳性

B. 简单化、虚拟化

C. 演绎性、预测性

D. 演绎性、模糊性

9. 数学模型可以分为三类：（1）概念型数学模型；（2）（）；（3）结构型数学模型。

A. 实验型数学模型

B. 推理型数学模型

C. 逻辑型数学模型

D. 方法型数学模型

10. 在建立数学模型的过程中，（）这一环节是很重要的。

A. 数学猜想

B. 数学抽象

C. 数学证明

D. 数学模拟

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的（）进行分类。

A. 特征

B. 表象

C. 内因

D. 外部特征或外部联系

2. 数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。数学教育效益既包括学生获取（）的效益，也包括学生掌握（）以及提高学习能力的效益。

A. 人文知识、哲学思考方法

B. 数学知识、数学思想方法

C. 数学知识、数学实验步骤

D. 数学文化、数学方法

3. 一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分。

A. 不重复、无遗漏

B. 不复制、无遗漏

C. 不重复、无标准

D. 不复制、无标准

4. 所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一种思想方法。

A. 由数思数、见形思形

B. 由数思形、见形思形

C. 由数思数、见形思数

D. 由数思形、见形思数

5. 菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

A. 组邻边相等

B. 钝角相等

C. 边相等

D. 直角

6. 所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法。

A. 平行子集

B. 空集

C. 较小集合

D. 较大集合

7. 所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类。

A. 本质特征或内部联系

B. 特征

C. 性质

D. 内因

8. 数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生的结果。数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

A. 空间形式和数量关系、讨论活动

B. 空间形式和数量关系、思维活动

C. 空间形式和逻辑关系、思维活动

D. 空间形式和数量关系、辩证活动

9. 匀速直线运动的数学模型是（）。

A. 一次函数

B. 二次函数

C. 对数函数

D. 指数函数

10. 特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中。

A. 个性、共性

B. 共性、个性

C. 性质、个性

D. 共性、性质

一、论述题（共 1 道试题，共 100 分。）

1. 结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要求：2000字以上）。

答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题，能

运用数学教育理论进行分析，并提出改革的看法。

参考答案：

评分标准:

一、案例分析题（共 2 道试题，共 100 分。）

1. 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题

一、提出问题，导入新课

问题1 解二元一次方程组

问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？

解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

由题意得 26+x=3x

解法二：设母亲的年龄为x岁。

由题意得 x=3（x－26）

二、精选讲例，探求新知

例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？

巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

三、变式训练，激活学生思维

问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

四、课堂练习，巩固新知

1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

五、拓展

1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？

2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。

答题要求：案例分析必须包括分析和修改二部分，分析要提出问题所在，并进行理论分析；修改要详尽。

2. 案例设计：结合自己的工作，设计一则小学数学教学案例

答题要求：案例来自实际教学，特别是来自自己的教学经历。针对案例，对其进行方法提炼且将此方法进行再应用。案例分析必须包括“案例描述（案例名称、教学目标、案例陈述、教学过程）、方法探究、方法再应用、教学小结”。